Classe 19-12-2008

Definició formal d'homotècia:
Aplicació que a cada punt del pla A li fa correspondre A' tal que

• O,A,A' són alineats
• OA'=kOA

on O és el centre de l'homotècia i k la raó.


Algunes propietats de les homotècies:
La transformada d'una recta que passa per O és ella mateixa
La transformada d'una recta que no passa per O és una recta paral·lela que està a k.

Les homotècies conserven els angles.

Visitau la web del projecte Descartes que explica l'homotècia

Hem començat amb la idea de semblança (fins l'exercici B38).

Deures per entregar: apartats c i d de l'exercici B28 (pg 39)
Deures: apartat d i e de l'exercici B29, exercici B30 complet.

Classe 12-12-2008

Continuant amb el teorema de Tales, hem vist com trobar, amb regla i compàs, la tercera proporcional. (En l'exemple podeu veure com construir la tercera proporcional a 3 i 2)
Un cas important del teorema és el que s'anomena triangles en posició de Tales.
Generalitzant aquesta situació hem començat a veure el concepte d'homotècia. Hem vist unes imatges homotètiques (la càmera de fotos analògica, per exemple). A l'exemple podeu veure com s'ha aplicat una homotècia de centre O i raó 0'5 (exactament -0'5, però això encara no ho hem vist) a un hexàgon.


I si voleu imatges curioses, vos deix un link a una interesant pàgina de n'Escher. Recordau, també, jugar una estona amb el tetris.

Classe 5-12-2008

Hem començat el tema de semblança.
Teorema de Tales. En rectes tallades per paral·leles, els costats corresponents són proporcionals.
Aplicacions del teorema: a la divisió d'un segment en un nombre determinats de parts iguales i per construir la quarta proporcional.

Podeu consultar la pàgina de Tales a La matemàtica a l'antiga Grècia.

El pròxim dia veurem com construir la tercera proporcional i triangles en posició de Tales.

Classe 28-11-2008

Començam amb la geometria.

• Breu introducció històrica

Recordau el nom d'Eucildes que va escriure "Els elements". En aquesta obra recollia els coneixements de geometria dels grecs.

• Angles

Hem vist una situació molt comuna: una recta tallada per paral·leles:
En el dibuix les rectes a i c són paral·leles. El que és destacable és que els angles del mateix color són iguals.

• Triangles

Classificació. Podeu mirar aquest article de la viquipèdia.
Nomenclatura. És habitual anomenar els vèrtex en majúscules i el costat oposat utilitzant la mateixa lletra en minúscula.
Propietat1. La suma de qualssevol dos costats és sempre major que l'altre
Propietat2. La suma dels angles d'un triangle és 180º.
Propietat3. Com més gran és l'angle, més gran és el costat oposat.

Classe 14-11-2008

Hem repassat el més important del que hem fet fins ara:
Llenguatge algebraic.
Monomis i polinomis.
Identitats notables.
Equacions de primer grau.
Problemes. Tanteig i plantejament. Per els de quart és obligatori fer i resoldre els problemes mitjançant una equació.
Equacions de segon grau. No hem tingut temps. Pels de quart és obligatori saber resoldre les incompletes sense utilitzar la fórmula.
El pròxim dia examen. És molt important que vingueu tots. La no assistència suposa un zero.
Si teniu dubtes enviau-me un correu o bé veniu una hora abans de l'examen a secretaria.

Classe 7-11-2008

Hem vist com entendre i utilitzar les fórmules. Teniu el full que vos he repartir aquí.
També hem tractat amb polinomis i les seves operacions més simples: suma, resta i multiplicació.
Les solucions del exercicis de multiplicació de polinomis són:



Recordau: el pròxim dia repassarem i el dia 21 de novembre, examen. És molt important que aquest dia 21 vingueu tots. La no assistència suposa un zero.

Classe 31-10-2008

Equacions de segon grau, completes i incompletes.
Recordau la fórmula (per completes).

Per resoldre les equacions de segon grau incompletes:

• Si hi falta la x. Aïllam x quadrat. Pensau que quan passam el quadrat a l'altre banda en forma d'arrel hem de considerar l'arrel positiva i negativa.
  
• Si hi falta el terme independent. Hem de treure factor comú x. Això ens duu a x=0 (primera solució) i a una equació de primer grau que hem de resoldre per obtenir l'altre solució

Deures: acabar l'1 i el 2. Fer el 75

A la pàgina web de l'escola d'adults hi podeu trobar un arxiu en pdf amb exercicis i problemes d'equacions de primer i segon grau. Són exercicis pensats per autocorregir-vos ja que tenen suggeriments i la resolució pas a pas. Si trobau que aquest tema no vos ha quedat molt clar vos els recoman.
Per accedir-hi, anau a www.escolaadultsciutadella.es, al menú de la dreta hi trobareu la secció baixades , matemàtiques, ESPA i l'arxiu del que us xerr es titula àlgebra. Vos farà falta un lector de pdf's.