Classe 30-1-2009

Mapes i plànols
Heu de tenir ben clar que un mapa o un plànol és un dibuix semblant (en el sentit matemàtic del terme) a la realitat.
Es diu escala a la relació que hi ha entre la realitat i el dibuix. És a dir, a la raó de semblança. Així una escala 1:200 vol dir que el dibuix és 200 vegades més petit que la realitat. També és important la idea de escala gràfica.
Per solucionar els problemes de mapes i plànols hem d'emprar proporcionalitat (per exemple, regles de tres).
I a l'hora de calcular àrees, hem de tenir present que la raó entre les àrees és el quadrat de l'escala.
Per veure el tema de mapes podeu visitar google maps o baixar-vos google earth.



La geometria, universal?
Vam llegir i reflexionar sobre un article de El País.

Els dos pròxims dies farem repàs i exercicis de tot el que hi entra a l'examen de dia 20 de febrer.

Classe 23-1-2009

Relació entre les àrees de figures semblants i la raó de semblança
Heu de tenir molt clar que la raó de les àrees de figures semblants és el quadrat de la raó de semblança. O equivalentment, que la raó de semblança és l'arrel quadrada de la raó de les àrees.
Per veure i aprofundir amb tot això va fer els exercicis 52, 53, 54, 55 i 56

Ampliacions de figures.
Mètode 1. Ampliant les quadrícules (exercici 59)
Mètode 2. Utilitzant una homotècia (que ja hem fet prou exercicis)

El pròxim dia acabarem el tema veient mapes i plànols. Això vol dir que l'examen serà o dia 13 o bé 20 dia de febrer.

Classe 16-1-2009

Semblança de triangles.
Els polígons més senzill són els triangles. És per això que són els més importants. En principi dos triangles són semblants si tenen els angles homòlegs iguals i els costats homòlegs proporcionals. Això vol dir que per comprovar si ho són ens hauríem d'assegurar que tots els costats corresponents són proporcionals i que tots els angles corresponents són iguals.

Criteris de semblança.
No és necessari fer totes les comprovacions anteriors. És suficient en comprovar menys coses.
Per saber si dos triangles són semblants hem d'utilitzar un d'aquests criteris:
- Criteri 1. Un angle igual i els costats que el formen proporcionals.
- Criteri 2. Dos angles iguals.
- Criteri 3. Els tres costats proporcionals.

I si els triangles són rectangles (i per tant ja sabem que tenen un angle igual), els criteris queden:
- Criteri 1. Catets proporcionals
- Criteri 2. Un angle agut igual.
- Criteri 3. Els tres costats proporcionals.

Raó dels perímetres i de les àrees de figures semblants.
Vam dibuixar amb regla i compàs dos triangle semblants de raó de semblança 3, un de costats 12, 9 i 6 i l'altre 4,3 i 2
La raó dels perímetres és 27/9=3; al dibuixar les altures de cada un vam veure que la del primer era 4'5 i la del segon 1'5. Així, l'àrea del primer és A= 12·4'5/2= 27 i la del segon A'= 4·1'5/2 = 3.
La raó de les àrees és per tant 27/3 = 9, que és el quadrat de la raó de semblança. Per què?

Classe 9-1-2009

Hem repassat els exercicis b28 i b29 d'homotècies.
Semblances: hem fet els exercicis b39, b40, b41b i c,b42 i b43

Deures per entregar: apartats c (amb regla i compas) i d de l'exercici B28 (pg 39)
Deures: exercici B30 complet.

I com la setmana anterior, visitau la web del projecte Descartes que explica l'homotècia