Classe 27-3-2009

Àrees

En aquesta classe vam començar amb una aproximació a la problemàtica del càlcul d'àrees de qualsevol forma. Una primera manera és quadriculant i comptant (ni que sigui de forma aproximada) quants quadrats ocupa la figura. També podríem utilitzar el mètode d'exhaució que consisteix en anar fent a dins i a fora de la figura polígons de cada vegada més costats dins obtenir una precisió suficient.

La forma per pràctica és aprendre's unes quantes fórmules. A classe vam veure com deduir-les:


Vam practicar un poc per tal de familiaritzar-nos amb la seva utilització. El pròxim dia farem problemes més complicats.

Classe 14-3-2009

L'aparició dels nombres irracionals

El teorema de Pitàgores duu a l'aparició de nombres irracionals o incommensurables, és a dir, que tenen infinit nombre de decimals i no tenen període. Es creu que el seu descobridor va ser n'Hipàs de Metapont (500 a.C.) Per exemple si volem calcular la diagonal d'un quadrat de 4 cm de costats ens donarà l'arrel quadrada de 32, que és un irracional

A pesar que aquest nombres no es poden mesurar directament, sí es poden dibuixar, que és el que vam fer a classe.

I també vam veure alguna aplicació del teorema de Pitàgores. Per deures hi ha el C20.

Classe 6-3-2009

El teorema de Pitàgores

Notes històriques

Es diu teorema de Pitàgores perquè es creu que va ser ell qui el va demostrar per primera vegada. Però el seu origen és desconegut, ja que ha estat present des de els inicis de la història:

A la Xina, a la Índia i a Egipte s'utilitzaven ternes pitagòriques per construir angles rectes. Ho feien utilitzant cordes amb nusos a igual distància.

I els Babilonis també coneixien el teorema. La tableta Plimpton 322 conté sèries numèriques que ho constaten.

Si voleu més informació, podeu consultar un text extens a matematicas.net. I informació sobre la tableta Plimpton 322.

El teorema de Pitàgores.

En un triangle rectangle, cada un dels costats que formen l'angle recte s'anomena catet i el costat que està davant de l'angle recte, hipotenusa.

El que va demostrar Pitàgores és que l'àrea del quadrat construït sobre la hipotenusa és igual a la suma de les àrees dels quadrats construïts sobre els catets.

Casos d'utilització del teorema:

Donats els dos catets, trobar la hipotenusa:

a = 9, b = 12, c = ?
Donat un catet i la hipotenusa, trobar l'altre catet:
a = 5, c = 13, b = ?