Classe 16-1-2009

Semblança de triangles.
Els polígons més senzill són els triangles. És per això que són els més importants. En principi dos triangles són semblants si tenen els angles homòlegs iguals i els costats homòlegs proporcionals. Això vol dir que per comprovar si ho són ens hauríem d'assegurar que tots els costats corresponents són proporcionals i que tots els angles corresponents són iguals.

Criteris de semblança.
No és necessari fer totes les comprovacions anteriors. És suficient en comprovar menys coses.
Per saber si dos triangles són semblants hem d'utilitzar un d'aquests criteris:
- Criteri 1. Un angle igual i els costats que el formen proporcionals.
- Criteri 2. Dos angles iguals.
- Criteri 3. Els tres costats proporcionals.

I si els triangles són rectangles (i per tant ja sabem que tenen un angle igual), els criteris queden:
- Criteri 1. Catets proporcionals
- Criteri 2. Un angle agut igual.
- Criteri 3. Els tres costats proporcionals.

Raó dels perímetres i de les àrees de figures semblants.
Vam dibuixar amb regla i compàs dos triangle semblants de raó de semblança 3, un de costats 12, 9 i 6 i l'altre 4,3 i 2
La raó dels perímetres és 27/9=3; al dibuixar les altures de cada un vam veure que la del primer era 4'5 i la del segon 1'5. Així, l'àrea del primer és A= 12·4'5/2= 27 i la del segon A'= 4·1'5/2 = 3.
La raó de les àrees és per tant 27/3 = 9, que és el quadrat de la raó de semblança. Per què?