Classe 19-12-2008

Definició formal d'homotècia:
Aplicació que a cada punt del pla A li fa correspondre A' tal que

• O,A,A' són alineats
• OA'=kOA

on O és el centre de l'homotècia i k la raó.


Algunes propietats de les homotècies:
La transformada d'una recta que passa per O és ella mateixa
La transformada d'una recta que no passa per O és una recta paral·lela que està a k.

Les homotècies conserven els angles.

Visitau la web del projecte Descartes que explica l'homotècia

Hem començat amb la idea de semblança (fins l'exercici B38).

Deures per entregar: apartats c i d de l'exercici B28 (pg 39)
Deures: apartat d i e de l'exercici B29, exercici B30 complet.

Classe 12-12-2008

Continuant amb el teorema de Tales, hem vist com trobar, amb regla i compàs, la tercera proporcional. (En l'exemple podeu veure com construir la tercera proporcional a 3 i 2)
Un cas important del teorema és el que s'anomena triangles en posició de Tales.
Generalitzant aquesta situació hem començat a veure el concepte d'homotècia. Hem vist unes imatges homotètiques (la càmera de fotos analògica, per exemple). A l'exemple podeu veure com s'ha aplicat una homotècia de centre O i raó 0'5 (exactament -0'5, però això encara no ho hem vist) a un hexàgon.


I si voleu imatges curioses, vos deix un link a una interesant pàgina de n'Escher. Recordau, també, jugar una estona amb el tetris.

Classe 5-12-2008

Hem començat el tema de semblança.
Teorema de Tales. En rectes tallades per paral·leles, els costats corresponents són proporcionals.
Aplicacions del teorema: a la divisió d'un segment en un nombre determinats de parts iguales i per construir la quarta proporcional.

Podeu consultar la pàgina de Tales a La matemàtica a l'antiga Grècia.

El pròxim dia veurem com construir la tercera proporcional i triangles en posició de Tales.

Classe 28-11-2008

Començam amb la geometria.

• Breu introducció històrica

Recordau el nom d'Eucildes que va escriure "Els elements". En aquesta obra recollia els coneixements de geometria dels grecs.

• Angles

Hem vist una situació molt comuna: una recta tallada per paral·leles:
En el dibuix les rectes a i c són paral·leles. El que és destacable és que els angles del mateix color són iguals.

• Triangles

Classificació. Podeu mirar aquest article de la viquipèdia.
Nomenclatura. És habitual anomenar els vèrtex en majúscules i el costat oposat utilitzant la mateixa lletra en minúscula.
Propietat1. La suma de qualssevol dos costats és sempre major que l'altre
Propietat2. La suma dels angles d'un triangle és 180º.
Propietat3. Com més gran és l'angle, més gran és el costat oposat.

Classe 14-11-2008

Hem repassat el més important del que hem fet fins ara:
Llenguatge algebraic.
Monomis i polinomis.
Identitats notables.
Equacions de primer grau.
Problemes. Tanteig i plantejament. Per els de quart és obligatori fer i resoldre els problemes mitjançant una equació.
Equacions de segon grau. No hem tingut temps. Pels de quart és obligatori saber resoldre les incompletes sense utilitzar la fórmula.
El pròxim dia examen. És molt important que vingueu tots. La no assistència suposa un zero.
Si teniu dubtes enviau-me un correu o bé veniu una hora abans de l'examen a secretaria.

Classe 7-11-2008

Hem vist com entendre i utilitzar les fórmules. Teniu el full que vos he repartir aquí.
També hem tractat amb polinomis i les seves operacions més simples: suma, resta i multiplicació.
Les solucions del exercicis de multiplicació de polinomis són:



Recordau: el pròxim dia repassarem i el dia 21 de novembre, examen. És molt important que aquest dia 21 vingueu tots. La no assistència suposa un zero.

Classe 31-10-2008

Equacions de segon grau, completes i incompletes.
Recordau la fórmula (per completes).

Per resoldre les equacions de segon grau incompletes:

• Si hi falta la x. Aïllam x quadrat. Pensau que quan passam el quadrat a l'altre banda en forma d'arrel hem de considerar l'arrel positiva i negativa.
  
• Si hi falta el terme independent. Hem de treure factor comú x. Això ens duu a x=0 (primera solució) i a una equació de primer grau que hem de resoldre per obtenir l'altre solució

Deures: acabar l'1 i el 2. Fer el 75

A la pàgina web de l'escola d'adults hi podeu trobar un arxiu en pdf amb exercicis i problemes d'equacions de primer i segon grau. Són exercicis pensats per autocorregir-vos ja que tenen suggeriments i la resolució pas a pas. Si trobau que aquest tema no vos ha quedat molt clar vos els recoman.
Per accedir-hi, anau a www.escolaadultsciutadella.es, al menú de la dreta hi trobareu la secció baixades , matemàtiques, ESPA i l'arxiu del que us xerr es titula àlgebra. Vos farà falta un lector de pdf's.

Classe 24-10-2008

Després de corregir els exercicis d'equacions, vam resoldre problemes:
És molt important l'actitud que s'adopta davant d'un problema:

• He de sentir com si per resoldre'l vos hi "anàs la vida"
• Heu d'evitar el desànim
• No passa res si no surt a la primera prova. Heu de cerca alternatives
• Inicialment no heu de descartar cap idea
• Una vegada resolt, vos heu de fixar en l'estratègia utilitzada. És gairebé segur que servirà per un altre problema
  

I per resoldre'ls mitjançant equacions:

• Primer anam provant nombres que a simple vista ens sembla que poden ser la solució
• A continuació observam els passos que hem seguit i els intentam reproduir substituint el nombre inventat per x
  

Classe 17-10-2008

Vam fer equacions de primer grau: part de l'exercici 3, part del 4 i part del 6.
Recordau que quan hi ha un menys davant d'una fracció, al llevar el denominador comú, heu de posar parèntesi o bé vigilar amb els signes.
Deures: acabar els exercicis anteriors 3,4,6 i el 7 i 8.
Si vos costa trobar el denominador comú i voleu repassar el tema de divisibilitat, vos deix dos links directes a thales(teoria de la divisibilitat) i al projecte Descartes (teoria i exercicis interactius)
El pròxim dia començarem en la resolució de problemes.

Classe 10-10-2008

Vam continuar amb el llenguatge algebraic.

• Donats enunciats en llenguatge natural, escrivíem el seu equivalent en el llenguatge matemàtic, és a dir, la seva expressió algebraica.
• Definició de monomi i les seves parts: coeficient, part literal i grau.
• Igualtat. Igualtats notables.

Deures: exercici 10 de expressions algebraiques; acabar l' exercici de monomis; un exercici de igualtats notables

Resum 3 octubre 2008

Vam repassar les operacions amb fraccions
Vam començar amb el temari i vam començar a tractar el llenguatge algebraic (Pg 2)
Deures: Acabar l'exercici 2 i fer el 4 (pag 2 i 3 respectivament)

Temari

Unitat didàctica 1: Equacions de 1er grau

1. llenguatge algebraic
2. monomis
3. identitats notables
4. equacions amb parèntesi
5. equacions amb denominadors
6. polinomis. Suma resta i multiplicació
   

Unitat didàctica 2: Resolució de problemes

1. fases de resolució
2. tècniques generals
3. per tanteig
4. per raonament
5. per equacions

Unitat didàctica 3: Equacions de 2on grau

1. equacions incompletes
2. fórmula general

Unitat didàctica 4: Geometria

1. conceptes bàsics
2. el teorema de Pitagores
3. repàs de mesures
4. proporcionalitat geomètrica
5. les fórmules de les àrees
6. àrees 'compostes'
7. llocs geomètrics
   

Unitat didàctica 5: Probabilitat

1. concepte de probabilitat. Llei dels grans nombres
2. espai mostral.
3. conjunts i operacions de conjunts (4art)
4. regla de Laplace
5. experiments compostos